Question

5．设复数z=m²-2m-3+（m²+3m+2）i，试求实数m取何值时，
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限．

Answer 1

分析 （1）由m²+3m+2=0，解出即可得出；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{{m}^{2}+3m+2=0}\end{array}\right.$，解得解出即可得出；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3＜0}\\{{m}^{2}+3m+2＞0}\end{array}\right.$，解得即可得出．

解答 解：（1）由m²+3m+2=0，解得m=-1或-2．
∴m=-1或-2时，z是实数；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{{m}^{2}+3m+2≠0}\end{array}\right.$，解得m=3，
∴m=3时，z是纯虚数．
（3）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3＜0}\\{{m}^{2}+3m+2＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜m＜3，
∴当-1＜m＜3，z对应的点位于复平面的第二象限．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数为实数纯虚数的充要条件、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．