Question

18．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是（3）
（1）若m∥l，m∥α，则l∥α；
（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；
（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
（4）若m?α，m∥β，l?β，l∥α，则α∥β

Answer 1

分析 根据命题条件举出反例或给出证明逐项判断各命题真假．

解答 解：对于（1），当l?α时，结论显然不成立；故（1）为假命题．
对于（2），当l?α时，结论显然不成立；故（2）为假命题．
对于（3），∵α∥β，l⊥α，∴l⊥β，
∵m∥β，∴存在直线m′?β，使得m∥m′，
∴l⊥m′，∴l⊥m．故命题（3）正确．
对于（4），若α∩β=b，m∥b∥l，显然符合条件，但结论不成立，故（4）为假命题．
故答案为：（3）．

点评 本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题．