Question

在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（　　）

• A、

  C

  2 3

  C

  3 197

  种
• B、（

  C

  5 200

  -

  C

  1 3

  C

  4 197

  ） 种
• C、

  C

  2 3

  C

  3 198

  种
• D、（

  C

  2 3

  C

  3 197

  +

  C

  3 3

  C

  2 197

  ）种

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．

解答： 解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，
“有2件次品”的抽取方法有C₃²C₁₉₇³种，
“有3件次品”的抽取方法有C₃³C₁₉₇²种，
则共有C₃²C₁₉₇³+C₃³C₁₉₇²种不同的抽取方法，
故选D．

点评：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论．