题目内容

设扇形的周长为α，当扇形的面积最大时，扇形的中心角为
 
．
考点：扇形面积公式
专题：计算题,三角函数的求值
分析：设扇形的半径为r，弧长为l，则由已知可得l+2r≥2
2lr
，利用基本不等式，结合S=
1
2
lr，即可求出扇形的中心角，
解答： 解：设扇形的半径为r，弧长为l，则由已知可得l+2r≥2
2lr
，
∴lr≤
α2
8
，
∴S=
1
2
lr≤
α2
16
，
当且仅当l=2r，即θ=
l
r
=2，即扇形的中心角为2时，扇形的面积最大，最大为
α2
16
．
故答案为：2．
点评：本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2
sin（ωx+
π
4
）+b（ω＞0）的最小正周期为π，最大值为2
2
，求实数ω、b的值，并写出相应f（x）的函数解析式．
tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π），求：
（1）tan（α+β）；
（2）求
2
sin(
π
6
-α)+cos(
π
6
+β)的值．
已知函数f（x）=∫
 
x
-a
（12t+4a）dt，F（a）=∫
 
1
0
[f（x）+3a2]dx，求函数F（a）的最小值．
已知：A，B，C是直线l上的点，O是直线l外一点，且
OA
-[f(x)+
f(1)
3
]
OB
+x3
OC
=
0
，若当x∈[-1，1]时，af（x）-3x+1≥0恒成立，则实数a的值为
 
．
已知1≤a≤2，-1≤b≤3，则2a+b的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=1+lg（x+2），则f-1（1）的值是
 
．
若a为集合{x|x2+x-5=0}的元素，则a2+a+1的值为
 
．
若
cos2α
2
sin(α-
π
4
)
=-
1
3
，则sinα+cosα的值为（　　）
A、-
2
3
B、-
1
3
C、
1
3
D、
2
3

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