Question

tanα=-

1

3

，cosβ=

5

5

，α，β∈（0，π），求：
（1）tan（α+β）；
（2）求

2

sin(

π

6

-α)+cos(

π

6

+β)的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）由cosβ的值及β的范围求出sinβ的值，得到tanβ的值，再由tanα的值，利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）由tanα的值及α的范围求出sinα与cosα的值，原式利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵cosβ=

5

5

，β∈（0，π），
∴sinβ=

1-cos2β

=

2 5

5

，tanβ=

sinβ

cosβ

=2，
∵tanα=-

1

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 1 3 +2

1+ 2 3

=1；
（2）∵tanα=-

1

3

，α∈（0，π），
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

3 10

10

，sinα=

1-cos2α

=

10

10

，
原式=

2

（

1

2

cosα-

3

2

sinα）+

3

2

cosβ-

1

2

sinβ
=

2

2

×（-

3 10

10

）-

6

2

×

10

10

+

3

2

×

5

5

-

1

2

×

2 5

5

=-

5

2

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．