Question

经过双曲线x²-y²=8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（　　）

• A、

  4 10

  3

• B、7

  2

• C、2

  10

• D、

  20 2

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出直线方程代入x²-y²=8，整理可得3x²-32x+72=0，利用韦达定理，结合弦长公式，即可得出结论．

解答： 解：双曲线x²-y²=8的右焦点为（4，0），经过双曲线x²-y²=8的右焦点且斜率为2的直线方程为y=2（x-4），
代入x²-y²=8，整理可得3x²-32x+72=0，
设交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=

32

3

，x₁x₂=24，
∴直线被双曲线截得的线段的长是

1+4

•

322 9 -96

=

20 2

3

，
故选：D．

点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．