Question

已知α∈（0，

π

2

），求证：1＜sinα+cosα＜

π

2

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：令y=sinα+cosα，则有 y²=1+sin2α，再根据α∈（0，

π

2

），根据正弦函数的定义域和值域求得y²的范围，即可证得不等式成立．

解答： 证明：令y=sinα+cosα，则有 y²=1+sin2α，再根据α∈（0，

π

2

），可得2α∈（0，π），
故y²∈（1，2]，∴1＜y≤

2

＜

π

2

，即 1＜sinα+cosα＜

π

2

．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，二倍角的正弦公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．