Question

函数f（x）=|e^x+

a

ex

|（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（　　）

• A、a∈[-1，1]
• B、a∈[-1，0]
• C、a∈[0，1]
• D、a∈[-

  1

  e

  ，e]

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：导数的综合应用

分析：为去绝对值，先将f（x）变成f（x）=

|e2x+a|

ex

，所以a≥-1时，可去掉绝对值，f（x）=

e2x+a

ex

，f′（x）=

e2x-a

ex

，所以-1≤a≤1时便有f′（x）≥0，即此时f（x）在[0，1]上单调递增，所以a的取值范围便是[-1，1]．

解答： 解：f（x）=

|e2x+a|

ex

；
∵x∈[0，1]；
∴a≥-1时，f（x）=

e2x+a

ex

，f′(x)=

e2x-a

ex

；
∴a≤1时，f′（x）≥0；
即-1≤a≤1时，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上单调递增；
即a的取值范围是[-1，1]．
故选A．

点评：考查对含绝对值函数的处理方法：去绝对值，根据函数导数符号判断函数单调性的方法，以及指数函数的单调性．