Question

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+r，则r=（　　）

• A、2
• B、1
• C、0
• D、-1

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据a_n=S_n-S_n-1求得数列的通项公式，进而求得a₁，根据a₁=S₁求得r．

解答： 解：∵S_n=2ⁿ+r，S_n-1=2^n-1+r，（n≥2，n∈N⁺），
∴a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
又a₁=S₁=2+r，由通项得：a₂=2，公比为2，
∴a₁=1，
∴r=-1．
故选：D．

点评：本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n项和公式．解题的关键是求出数列的通项公式．