Question

已知圆C：x²+（y-3）²=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为（　　）

• A、（x-

  3

  2

  ）²+y²=

  9

  4

  （y≠0）
• B、（x-

  3

  2

  ）²+y²=

  9

  4

• C、x²+（y-

  3

  2

  ）²=

  9

  4

  （y≠0）
• D、x²+（y-

  3

  2

  ）²=

  9

  4

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设Q（x，y），则P（2x，2y），代入圆C：x²+（y-3）²=9，即可得到点Q的轨迹方程．

解答： 解：设Q（x，y）（y≠0），则P（2x，2y），
代入圆C：x²+（y-3）²=9，可得4x²+（2y-3）²=9，
∴点Q的轨迹方程为x²+（y-

3

2

）²=

9

4

（y≠0）．
故答案为：x²+（y-

3

2

）²=

9

4

（y≠0）．

点评：本题考查轨迹方程的求法，代入法（或相关点法）是常用方法，必须熟练掌握，考查计算能力．