题目内容

若锐角△ABC中，C=2B，则
c
b
的取值范围是（　　）
A、（0，2）
B、（
3
，2）
C、（
2
，
3
）
D、（
2
，2）
考点：正弦定理的应用
专题：计算题,解三角形
分析：由已知C=2B可得A=180°-3B，再由锐角△ABC可得B的范围，由正弦定理可得，
c
b
=
sinC
sinB
=2cosB．从而可求．
解答： 解：因为锐角△ABC中，若C=2B所以A=180°-3B
∴
0°＜2B＜90°
0°＜B＜90°
0°＜180°-3B＜90°

∴30°＜B＜45°
由正弦定理可得，
c
b
=
sinC
sinB
=
sin2B
sinB

=
2sinBcosB
sinB
=2cosB，
∵
2
2
＜cosB＜
3
2
，
∴
2
＜
c
b
＜
3
．
故选C．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用，同时考查二倍角的正弦公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
对a，b∈R，记min{a，b}=
a(a＜b)
b(a≥b)
，按如下方式定义函数f（x）：对于每个实数x，f（x）=min{x2，6-x，2x+8}．则函数f（x）最大值为
 
．
已知数列{an}为等差数列，a2=5，a6=13，{bn}为等比数列，b2=a4，bn+1=3bn．
（1）求通项公式an，bn；
（2）求{an•bn}前n项和Sn．
设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（-1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．
（1）求实数a、b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，长轴长为2
3
，直线l：y=kx+2交椭圆于不同的A，B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）O是坐标原点，求△AOB面积的最大值．
已知圆C：x2+（y-3）2=9，过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为（　　）
A、（x-
3
2
）2+y2=
9
4
（y≠0）
B、（x-
3
2
）2+y2=
9
4
C、x2+（y-
3
2
）2=
9
4
（y≠0）
D、x2+（y-
3
2
）2=
9
4
已知△ABC中，A（2，-1），B（4，3），C（3，-2），求：
（1）BC边上的高所在直线方程；
（2）AB边中垂线方程．
已知正实数x，y满足x+y+2=4xy，若对任意满足条件的x，y都有（x+y）2+1-m（x+y）≥0恒成立，则实数m的取值范围为（　　）
A、(-∞，
5
2
]
B、[
5
2
，+∞)
C、(-∞，
3
2
]
D、[
3
2
，+∞)
直线l过（3，2）、（0，0），求直线l的解析式．

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