题目内容
9．设x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤13}\\{2x+3y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，求z=5x+3y的最大值．分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．
解答 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=5x+3y得y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，则由图象可知当直线y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$经过点B时直线y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=13}\\{2x+3y=18}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（3，4），
此时z=5×3+3×4=27，
故z=5x+3y的最大值是27．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
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| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
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19．已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）=$\frac{f（x-n）}{{2}^{n}}$，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（ ）
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