Question

4．不等式（a-1）x²+2（a-1）x-2＜0，对于x∈R恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

分析 分a-1=0，a-1≠0两种情况进行讨论：a-1=0时易判断；a-1≠0时有$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{4（a-1）^{2}+8（a-1）＜0}\end{array}\right.$，即可求a的取值范围．

解答 解：由题意得，
当a-1=0即a=1时，不等式为-2＜0，符合题意；
当a-1≠0即a≠1时，有$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{4（a-1）^{2}+8（a-1）＜0}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜1，
综上，a的取值范围是（-1，1]．

点评 本题考查二次函数恒成立问题，考查分类讨论思想，考查学生的计算能力，属于中档题．