题目内容
19．已知集合A={x|x2-9≥0}，B={x||x-4|＜2}，C={x|$\frac{x-8}{x+2}$＜0}．（1）求A∩B、A∪C；
（2）若全集U=R，求∁UA∩B．
分析 求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．
解答 解：（1）A={x|x2-9≥0}={x|x≥3或x≤-3}，B={x||x-4|＜2}={x|-2＜x-4＜2}={x|2＜x＜6}，
C={x|$\frac{x-8}{x+2}$＜0}={x|-2＜x＜8}．
则A∩B={x|3≤x＜6}、A∪C={x|x＞-2或x≤-3}；
（2）若全集U=R，
则∁UA={x|-3＜x＜3}，
则∁UA∩B={x|2＜x＜3}．
点评 本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的性质和解法求出集合的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
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14．下面说法中，错误的是（ ）
| A． | “x，y中至少有一个小于零”是“x+y＜0”的充要条件 | |
| B． | “a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件 | |
| C． | “ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要条件 | |
| D． | 若集合A是全集U的子集，则命题“x∉∁UA”与“x∈A”是等价命题 |