题目内容

16．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2，Sn为{an}的前n项和，则S10=（　　）
A．90B．100C．110D．130

分析 推导出数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列，由此能求出S10．

解答 解：∵在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2，
∴数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列，
∵Sn为{an}的前n项和，
∴S10=10×2+$\frac{10×9}{2}×2$=110．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．

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6．已知数列{an}中，设a1=1，an+1=3an+1（n∈N*），若bn=$\frac{n}{（{3}^{n}-1）•{2}^{n-2}}$•an，Tn是{bn}的前n项和，若不等式2nλ＜2n-1Tn+n对一切的n∈N+恒成立，则实数λ的取值范围是（-∞，1）．
7．如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上，若∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度数．
4．已知${（{2x-3}）^4}={a_0}+{a_1}（x-2）+{a_2}{（x-2）^2}+{a_3}{（x-2）^3}+{a_4}{（x-2）^4}$，则a2=（　　）
A．24B．56C．80D．216
11．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若圆O：x2+y2=1的切线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．
1．若P为可行域$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ y≤2\\ 2x-y+2≤0\end{array}\right.$内的一点，过P的直线l与圆O：x2+y2=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．$2\sqrt{2}$
2．已知奇函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x（1-x），则f（x）的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x＜0}\\{0，x=0}\\{x（1+x），x＞0}\end{array}\right.$．
19．设x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y-2≤0}\\{ax-y-a≤0}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最大值为$\frac{7}{2}$，则a的值为（　　）
A．$-\frac{7}{2}$B．0C．1D．$-\frac{7}{2}$或1
20．如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DC⊥OB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3BC．

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