Question

7．如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上，若∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度数．

Answer 1

分析 连结AN，DN．利用圆周角定理，结合∠ACN=3∠ADB，求∠ADB的度数．

解答 解：连结AN，DN．
因为A为弧MN的中点，所以∠ANM=∠ADN．
而∠NAB=∠NDB，
所以∠ANM+∠NAB=∠ADN+∠NDB，
即∠BCN=∠ADB．
又因为∠ACN=3∠ADB，
所以∠ACN+∠BCN=3∠ADB+∠ADB=180°，
故∠ADB=45°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．