Question

6．若f（x）=Asin（ωx+φ）+3（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+$\frac{π}{3}$ ）=f（-t+$\frac{π}{3}$ ）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-2，则g（$\frac{π}{3}$）=-2．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，可得Asin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=±1，故有 Acos（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=0，由此求得g（$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）+3（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+$\frac{π}{3}$ ）=f（-t+$\frac{π}{3}$ ），
∴函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故有 f（$\frac{π}{3}$）=Asin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）+3为最大值或最小值，
即 Asin（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=±1，∴Acos（ω•$\frac{π}{3}$+φ）=0，故有g（$\frac{π}{3}$）=Acos（ω•$\frac{π}{3}$+φ）-2=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，同角三角函数的基本关系，属于基础题．