Question

1．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1-x），且当$x≥\frac{1}{2}$时，f（x）=log₂（3x-1），那么函数f（x）在[-2，0]的最大值与最小值之差为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出f（x）在[-2，0]的单调性，求出函数值即可．

解答 解：∵f（x）=f（1-x），
∴f（x）的对称轴是x=$\frac{1}{2}$，
$x≥\frac{1}{2}$时，f（x）=log₂（3x-1），函数在[$\frac{1}{2}$，+∞）递增，
故x≤$\frac{1}{2}$时，函数在[-2，0]递减，
f（x）_max=f（-2）=f（$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2}$）=f（3）=3，
f（x）_min=f（0）=f（1）=1，
故3-1=2，
故选：C．

点评 本题考查了函数求值问题，考查函数的单调性、对称性问题，是一道中档题．