题目内容

在极坐标系中，定点A（2，
π
2
），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，则点A和点B间的最短距离为
 
．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．
解答： 解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，
可得x+y=0…①，
∵定点A（2，
π
2
），即A（0，2）与动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，
当线段AB最短时，此时直线AB垂直于直线x+y=0，d=
2
2
=
2
，
故答案为：
2
．
点评：此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ=
x2+y2
，tanθ=
y
x
，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的而距离为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象．
已知
a
=（sinωx，
3
sinωx），
b
=（sinωx，sin（
π
2
+ωx）），（ω＞0），f（x）=
a
•
b
-
1
2
且f（x）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（α）=
4
5
（
π
3
≤a≤
7
12
π），求sin2α值；
（Ⅲ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=-
π
2
对称，且方程g（x）-k=0在区间[-
3
2
π，-π]上有解，求k的取值范围．
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
3
c=2bsinC
（Ⅰ）试确定角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，b=
3
，求a+c的最大值．
已知函数f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
-cos2
x
2
+
1
2

（1）若x∈[0，
π
2
]，且f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c+
3
a，求f（B）的取值范围．
10个位置，现在6个人来坐，若A、B相邻，C、D相邻，E、F相邻，则共有不同的坐法
 
种．
已知x+y=1，求x3+y3+3xy的值．
已知向量
e1
=（cos
π
4
，sin
π
6
），
e2
=（2sin
π
4
，4cos
π
3
），则
e1
•
e2
=
 
．
某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x万元）     2     3     4     5
销售额y（万元）     26     39     49     54
根据上表可得回归方程
y
=
b
x+
a
中的
b
为9.4，据此预测广告费用为6万元时销售额为
 
万元．

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