题目内容

已知向量
e1
=（cos
π
4
，sin
π
6
），
e2
=（2sin
π
4
，4cos
π
3
），则
e1
•
e2
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据数量积的计算公式，即
a
•
b
=x1x2+y1y2，代入计算即可．
解答： 解：由题意，
e1
•
e2
=2cos
π
4
•sin
π
4
+4sin
π
6
•cos
π
3
=2×
2
2
×
2
2
+4×
1
2
×
1
2
=2．
故答案填：2．
点评：本题是对向量数量积最基本定义的考查，计算时要掌握常用的特殊三角函数值．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x2+2x+a，x＜0
lnx，x＞0
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：曲线f（x）与g（x）=
2x-1
-
1
2
没有公共点；
（Ⅲ）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为曲线f（x）上的两点，且x1＜x2，若曲线f（x）在点A、B处的切线重合，求实数a的取值范围．
在极坐标系中，定点A（2，
π
2
），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，则点A和点B间的最短距离为
 
．
设数列{an}是集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表如图，a200=
 
（用3s+3t形式表示）．
观察下列数据表，y与x之间的回归直线方程为
 
．
x -4 -2 0 2 4
y -21 -11 0 19 29
现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
3
4
，命中得1分，没有命中得-1分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
2
3
，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击，则该射手得3分的概率为
 
．
设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同的切线，若函数f（x）-g（x）的负零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=
 
．
如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
+…+
1
a20
=
 
．
设i为虚数单位，则复数
3+4i
i3
为（　　）
A、4+3iB、4-3i
C、-4-3iD、-4+3i

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