Question

函数f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的而距离为

π

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）由函数的最值求得A，由周期求得ω，从而求得函数解析式．
（Ⅱ）用五点法作出函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．

解答： 解：（Ⅰ）根据题意得A=3-1=2，

T

2

=

1

2

•

2π

ω

=

π

2

，∴ω=2，
所求的函数解析式为f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1．
（Ⅱ）列表：

2x- π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	π 12	π 3	7π 12	5π 6	13π 12
f（x）	1	3	1	-1	1

作图：

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，属于基础题．