Question

有下面四个判断：
①命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题
②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题
③命题“?a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”的否定是：“?a、b∈R，a²+b²≤2（a-b-1）”
④若函数f（x）=ln（a+

2

x+1

）的图象关于原点对称，则a=3
其中错误的有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①判断命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题的真假即可；
②若“p或q”为真命题，则p与q至少有一个为真命题，即可判断出；
③命题“?a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”的否定应是：“?a、b∈R，a²+b²＜2（a-b-1）”；
④若函数f（x）=ln（a+

2

x+1

）的图象关于原点对称，则f（0）=ln（a+2）=0，即可解得a．

解答： 解：①由于命题：“设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”的逆否命题为：“若a=3且b=3，则a+b=6”是一个真命题，所以①是错误的；
②若“p或q”为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此②是错误的；
③命题“?a、b∈R，a²+b²≥2（a-b-1）”的否定是：“?a、b∈R，a²+b²＜2（a-b-1）”，因此③是错误的．
④若函数f（x）=ln（a+

2

x+1

）的图象关于原点对称，则f（0）=ln（a+2）=0，解得a=-1，因此④是错误的．
综上可知：①②③④都是错误的．
故答案为：①②③④．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、函数的奇偶性，属于基础题．