Question

已知在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB：BC=1：

2

，O、F分别为CD、BC的中点，且EO⊥平面ABCD，求证：AF⊥EF．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：连结AF、OF，由已知条件得△ABF∽△OCF，从而AF⊥FO，进而AF⊥平面EOF，由此能证明AF⊥EF．

解答： 证明：连结AF、OF，
不妨设AB=2，BC=2

2

，则BF=CF=

2

，OC=1，
∵

AB

BF

=

CF

OC

=

2

1

，∠ABF=∠OCF=90°，
∴△ABF∽△OCF，
∴∠AFB=∠COF，
∴AF⊥FO
∵EO⊥面ABCD，AF?面ABCD，
∴AF⊥EO，
∴AF⊥平面EOF，
∴AF⊥EF．

点评：本题考查异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．