Question

2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001，002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）

• A、20
• B、19
• C、10
• D、9

Answer 1

考点：系统抽样方法

专题：等差数列与等比数列,概率与统计

分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a_n=9+（n-1）30=30n-21，由451≤30n-21≤750 求得正整数n的个数，即为所求

解答： 解：∵960÷32=30，
∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为a_n=9+（n-1）30=30n-21．
落人区间[451，750]的人做问卷B，
由 451≤30n-21≤750，
 即472≤30n≤771，
解得15

11

15

≤n≤25

7

10

．
再由n为正整数可得  16≤n≤25，
∴做问卷C的人数为25-16+1=10，
故选：C

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．