Question

设数列{a_n}，a₁=1，前n项和为S_n，若S_n+1=3S_n（n∈N^*），则数列{a_n}的第5项是（　　）

• A、81
• B、

  1

  81

• C、54
• D、162

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的通项公式可得S_n．再利用当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出a_n．

解答： 解：∵a₁=1，前n项和为S_n，S_n+1=3S_n（n∈N^*），
∴数列{S_n}是等比数列，
∴S_n=1×3^n-1=3^n-1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3^n-1-3^n-2=2•3^n-2．
∴a₅=2×3³=54．
故选：C．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、利用“当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”求a_n方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．