Question

已知抛物线y²=8x，过点M（1，0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|AF|=6，O为原点，则△OAB的面积是（　　）

• A、2

  2

• B、

  5

  2

  2

• C、3

  2

• D、

  7

  2

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的定义，求出点A的坐标，设出直线方程，联立抛物线方程，消去y得到关于x的二次方程，运用韦达定理求出x₂，从而求出B的坐标，由面积公式求出△OAB的面积．

解答：解：抛物线y²=8x的准线方程为x=-2，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
如图由抛物线的定义可知：|AF|=|AH|=6，
∴x₁+2=6，
∴x₁=4，y₁=4

2

，
设直线AB的方程为y=k（x-1），
由

y=k(x-1) y2=8x

消去y，得，k²x²-（2k²+8）x+k²=0，
∴x₁x₂=1，x₂=

1

x1

=

1

4

，
∴y₂=-

2

，
∴△OAB的面积为S_△AOM+S_△BOM=

1

2

|y₁|×1+

1

2

|y₂|×1
=

1

2

（4

2

+

2

）=

5 2

2

．
故选B．

点评：本题主要考查抛物线的定义及方程和简单性质，考查直线与抛物线的相交问题，往往要联立方程，运用韦达定理，应掌握．