题目内容
过x轴上点P（a，0）的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若
+
为定值，则a的值为（ ）
| 1 |
| |AP2| |
| 1 |
| |BP2| |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设直线AB的方程为：x=my+a，与y2=8x联立得y2-8my-8a=0，利用韦达定理可求得
+
=
，由它为定值可求得a的值．
| 1 |
| |AP2| |
| 1 |
| |BP2| |
| 4m2+a |
| 4a2(m2+1) |
解答：解：设直线AB的方程为：x=my+a，
代入y2=8x得y2-8my-8a=0；
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1•y2=-8a，
AP2=(x1-a)2+y12=(my1)2+y12=（m2+1）y12，
同理，BP2=（m2+1）y22，
∴
+
=
（
+
）
=
•
=
•
=
，
∵
+
为定值，是与m无关的常数，
∴a=4．
故选：D．
代入y2=8x得y2-8my-8a=0；
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1•y2=-8a，
AP2=(x1-a)2+y12=(my1)2+y12=（m2+1）y12，
同理，BP2=（m2+1）y22，
∴
| 1 |
| |AP2| |
| 1 |
| |BP2| |
| 1 |
| m2+1 |
| 1 |
| y12 |
| 1 |
| y22 |
=
| 1 |
| m2+1 |
| (y1+y2)2-2y1y2 |
| y12y22 |
=
| 1 |
| m2+1 |
| 64m2-2×(-8a) |
| 64a2 |
=
| 4m2+a |
| 4a2(m2+1) |
∵
| 1 |
| |AP2| |
| 1 |
| |BP2| |
∴a=4．
故选：D．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查韦达定理的应用，着重考查运算求解能力，属于中档题．
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下列流程图的基本符号中，表示判断的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知f（x）是R上的减函数，若对任意x∈R，f（x2-a）＜f（1）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-1，+∞） |
| B、〔-1，+∞） |
| C、（-∞，-1〕 |
| D、（-∞，-1） |
记
=a11A11+a21A21+a31A31，若ai，j=icosx+jsinx，其中i，j∈{1，2，3}，则f（x）=a13A11+a23A21+a33A31的最小值是（ ）
|
| A、-3 | B、1 | C、-1 | D、0 |
在平面斜坐标系xOy中，x轴方向水平向右，y轴指向左上方，且∠xOy=
．平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的，若
=x
+y
（其中向量
，
分别是与x轴、y轴同方向的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y），则以O为顶点，F（1，0）为焦点，x轴为对称轴的抛物线方程为（ ）
| 2π |
| 3 |
| OP |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| A、3y2-16x+8y=0 |
| B、3y2+16x+8y=0 |
| C、3y2-16x-8y=0 |
| D、3y2+16x-8y=0 |
已知抛物线y2=2px（p≠0）经过圆x2+y2+2x-4y+4=0的圆心，则p为（ ）
| A、-2 | B、1 | C、2 | D、-1 |
抛物线C1y2=4x的焦点为F，准线为l，点A在l上，点B在C上，若
=2
，则|BF|等于（ ）
| AB |
| BF |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
已知抛物线y2=8x，过点M（1，0）的直线交抛物线于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|AF|=6，O为原点，则△OAB的面积是（ ）
A、2
| ||||
B、
| ||||
C、3
| ||||
D、
|
函数f（x）=-
eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则ab的最大值是（ ）
| 1 |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、
|