Question

函数f（x）的零点与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可能是（　　）

• A、f（x）=（x-1）²
• B、f（x）=4x-1
• C、f（x）=ln（x-

  1

  2

  ）
• D、f（x）=e^x-1

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25．

解答： 解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（0.25）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（0.5）=2+1-2=1＞0．
设g（x）=4^x+2x-2的零点为x₀，则0.25＜x₀＜0.5，
0＜x₀-0.25＜0.25，
∴|x₀-0.25|＜0.25．
又f（x）=（x-1）²零点为x=1；
f（x）=4x-1零点为x=0.25；
f（x）=ln（x-

1

2

）零点为x=1.5，
f（x）=e^x-1零点为x=0；
所以即B中的函数符合题意
故选B．

点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．