题目内容
已知函数f（x）=|x2-4x+3|，若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实数，则实数的取值范围是（ ）
| A、（-2，-1） |
| B、（-2，0） |
| C、（0，1） |
| D、（0，2） |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：由题意作函数f（x）=|x2-4x+3|的图象，从而可得t2+bt+c=0的两个根，一个根为1，另一个根在（0，1）之间；从而解得．
解答：
解：由题意，
作函数f（x）=|x2-4x+3|的图象如下，
则由方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实数解知，
t2+bt+c=0的两个根，一个根为1，另一个根在（0，1）之间；
故1+b+c=0，
故t2+bt+c=0可化为（t-1）（t+b+1）=0；
故0＜-（b+1）＜1；
解得，-2＜b＜-1；
故选A．
作函数f（x）=|x2-4x+3|的图象如下，
则由方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实数解知，
t2+bt+c=0的两个根，一个根为1，另一个根在（0，1）之间；
故1+b+c=0，
故t2+bt+c=0可化为（t-1）（t+b+1）=0；
故0＜-（b+1）＜1；
解得，-2＜b＜-1；
故选A．
点评：本题考查了函数的图象与方程的根的关系，同时考查了数形结合的思想应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
圆x2+y2-2y-1=0关于直线y=x对称的圆的方程是（ ）
| A、（x-1）2+y2=2 |
| B、（x+1）2+y2=2 |
| C、（x-1）2+y2=22 |
| D、（x+1）2+y2=22 |
若a，bc为实数，则下列命题中正确的是（ ）
| A、若a＞b，则ac2＞bc2 | ||||
| B、若a＜b，则a+c＜b+c | ||||
| C、若a＜b，则ac＜bc | ||||
D、若a＜b，则
|
若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-1，1） |
| B、（-∞，0）∪（0，+∞） |
| C、（-1，0）∪（0，1） |
| D、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
如图，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=| 2 |
| A、4π | ||
B、
| ||
| C、3π | ||
D、
|
函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可能是（ ）
| A、f（x）=（x-1）2 | ||
| B、f（x）=4x-1 | ||
C、f（x）=ln（x-
| ||
| D、f（x）=ex-1 |