Question

下表是某地一家超市在2014年一月份某周的时间x与每天获得的利润y（单位：万元）的有关数据．

时间x	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六
利润y	2	3	5	6	9

（1）画出数据对应的散点图；
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程

y

=

b

x+

a

；
（3）估计星期日获得的利润为多少万元．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图．
（2）根据表中所给的数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．
（3）根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值．

解答： 解：（1）由x、y的数据可得对应的散点图为
从上图可知，这些点大致分布在一条直线附近，
故时间x与获得的利润y（万元）线性相关关系显著.5分
（2）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2+3+5+6+9

5

=5，

b

=

2×2+3×3+4×5+5×6+6×9-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.7，
所以

a

=

.

y

-

b

.

x

=-1.8，所以

y

=1.7x-1.8.10分
（3）当x=7时，

y

=1.7×7-1.8=10.1（万元），
所以星期日估计获得的利润为10.1万元.12分．

点评：本题考查线性回归分析，考查散点图和估计y的值，本题解题的关键是正确求出横标的平均数，得到样本中心点，在一些题目中正确运算时解题的关键，本题是一个中档题目．