Question

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品都是二等品”的概率P（A）=0.04
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共10件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）设任取一件产品是二等品的概率为P，依题意有P（A）=P²=0.04，由此能求出该批产品中任取1件是二等品的概率．
（2）ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）设任取一件产品是二等品的概率为P，
依题意有P（A）=P²=0.04，…（3分）
解得p₁=0.2，p₂=-0.2（舍去）．…（5分）
故该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2．…（6分）
（2）ξ的可能取值为0，1，2．…（7分）
若该批产品共10件，
由（1）知其二等品有10×0.2=2件，…（8分）
故P(ξ=0)=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

．…（9分）
P(ξ=1)=

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

16

45

．…（10分）
P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

．…（11分）
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	28 45	16 45	1 45

…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题．