题目内容
10．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}，tan（{α+β}）=-2$，则tanβ=$\frac{1}{7}$．分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．
解答 解：∵α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}，tan（{α+β}）=-2$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，tanα=-3，
$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{tanβ-3}{1+3tanβ}$=-2，
∴tanβ=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
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20．
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函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间为（ ）| A． | $（-\frac{1}{24}+2kπ，\frac{5}{24}+2kπ）$，（k∈Z） | B． | $（-\frac{1}{12}+\frac{k}{2}，\frac{5}{12}+\frac{k}{2}）$，（k∈Z） | ||
| C． | $（-\frac{1}{12}+2kπ，\frac{1}{3}+2kπ）$，（k∈Z） | D． | $（-\frac{1}{24}+\frac{k}{2}，\frac{5}{24}+\frac{k}{2}）$，（k∈Z） |