Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M，N分别是BB₁，AC中点，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AA1

=

c

，则

NM

=（　　）

• A、

  a

  +

  1

  2

  （

  c

  -

  b

  ）
• B、

  a

  -

  1

  2

  （

  c

  +

  b

  ）
• C、

  a

  -

  1

  2

  （

  c

  -

  b

  ）
• D、

  a

  +

  1

  2

  （

  c

  +

  b

  ）

Answer 1

考点：向量在几何中的应用

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得

BM

=

1

2

CC1

=

1

2

c

，

NB

=-

1

2

（

BA

+

BC

）=

1

2

a

-

1

2

（

b

-

a

）=

a

-

1

2

b

，由此能求出

NM

．

解答： 解：

NM

=

NB

+

BM

，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁，M、N分别为BB₁，AC的中点
∴

BM

=

1

2

CC1

=

1

2

c

，

NB

=-

1

2

（

BA

+

BC

）=

1

2

a

-

1

2

（

b

-

a

）=

a

-

1

2

b

，
∴

NM

=

a

-

1

2

b

+

1

2

c

=

a

+

1

2

（

c

-

b

）．
故选：A．

点评：本题考查向量值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．