题目内容
下列几个命题；
①
是一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的充要条件；
②设函数y=f（x）的定义域为R，则函数f（x）与f（-x）的图象关于y轴对称；
③若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=
+kπ（k∈Z）；
④已知x∈（0，π），则y=sinx+
的最小值为2
；
期中正确的有（ ）
①
|
②设函数y=f（x）的定义域为R，则函数f（x）与f（-x）的图象关于y轴对称；
③若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=
| π |
| 2 |
④已知x∈（0，π），则y=sinx+
| 2 |
| sinx |
| 2 |
期中正确的有（ ）
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用
分析：①，利用二次函数的性质及充分必要条件的概念及应用可判断①；
②，构造函数y=f（x）=sinx与y=sin（-x），则函数f（x）与f（-x）的图象关于x轴对称，可判断②；
③，利用定义域为R上的奇函数的性质可知f（0）=0，易得φ=
+kπ（k∈Z），可判断③；
④，令t=sinx，则0＜t≤1，由双钩函数y=t+
的单调性可知，y=t+
在区间（0，1]上单调递减，可判断④．
②，构造函数y=f（x）=sinx与y=sin（-x），则函数f（x）与f（-x）的图象关于x轴对称，可判断②；
③，利用定义域为R上的奇函数的性质可知f（0）=0，易得φ=
| π |
| 2 |
④，令t=sinx，则0＜t≤1，由双钩函数y=t+
| 2 |
| t |
| 2 |
| t |
解答：
解：对于①，
是一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的充要条件，故①正确；
对于②，∵y=sinx与y=sin（-x）的定义域均为R，但二者的图象关于x轴对称，故②错误；
设函数y=f（x）的定义域为R，则函数f（x）与f（-x）的图象关于y轴对称；
对于③，若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则f（0）=Acosφ=0，φ=
+kπ（k∈Z），故③正确；
对于④，∵x∈（0，π），∴sinx∈（0，1]，令t=sinx，则0＜t≤1，由双钩函数y=t+
的单调性可知，y=t+
在区间（0，1]上单调递减，
∴ymin=1+
=3，即y=sinx+
的最小值为3，故④错误；
综上所述，正确的命题为①③，
故选：C．
|
对于②，∵y=sinx与y=sin（-x）的定义域均为R，但二者的图象关于x轴对称，故②错误；
设函数y=f（x）的定义域为R，则函数f（x）与f（-x）的图象关于y轴对称；
对于③，若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则f（0）=Acosφ=0，φ=
| π |
| 2 |
对于④，∵x∈（0，π），∴sinx∈（0，1]，令t=sinx，则0＜t≤1，由双钩函数y=t+
| 2 |
| t |
| 2 |
| t |
∴ymin=1+
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| sinx |
综上所述，正确的命题为①③，
故选：C．
点评：本题考查函数的性质，主要考查函数的奇偶性、单调性、对称性的综合应用，考查二次函数的性质及充分必要条件的概念及应用，属于中档题．
练习册系列答案
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D、
|
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=
，
=
，
=
，则
=（ ）
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AA1 |
| c |
| NM |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|