题目内容
已知在△ABC中，3sin（B+C）-4cos（A+C）=6，4sinB+3cosA=1，求∠C的度数．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由题意和诱导公式可得3sinA+4cosB=6，又4sinB+3cosA=1，两式平方相加可得sinC=
，可得C=
或
π，经验证去掉
即可．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
解答：
解：∵在△ABC中3sin（B+C）-4cos（A+C）=6，
∴3sinA+4cosB=6，又4sinB+3cosA=1，
两式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=
，
∴C=
或
π．如果C=
π，则0＜A＜
，
从而cosA＞
，3cosA＞1
这与4sinB+3cosA=1矛盾（因为4sinB＞0恒成立），
故C=
．
故答案为：
．
∴3sinA+4cosB=6，又4sinB+3cosA=1，
两式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=
| 1 |
| 2 |
∴C=
| π |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| π |
| 6 |
从而cosA＞
| ||
| 2 |
这与4sinB+3cosA=1矛盾（因为4sinB＞0恒成立），
故C=
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题考查三角函数公式，涉及三角形的内角和以及分类讨论，属基础题．
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在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是BB1，AC中点，设
=
，
=
，
=
，则
=（ ）
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AA1 |
| c |
| NM |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
如图，p是二面角α-l-β内的一点（p∉α，p∉β），PA⊥α于点A，PB⊥β于点B，∠APB=35°，则二面角α-l-β的大小是以双曲线
-
=1的左顶点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
| A、y2=4x |
| B、y2=16x |
| C、y2=8x |
| D、y2=-8x |