Question

下列函数既是奇函数，又在区间（-1，1）内是减函数的是（　　）

• A、f（x）=-|x|
• B、f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）
• C、f（x）=2^x+2^-x
• D、f（x）=-x³sin2x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：A．f（x）=-|x|是偶函数，不满足条件．
B．f（-x）=lg（1+x）-lg（1-x）=-f（x）为奇函数，根据复合函数的单调性可知，区间（-1，1）内是减函数，满足条件．
C．f（-x）=2^x+2^-x=f（x），则函数是偶函数，不满足条件．
D．f（-x）=-x³sin2x=f（x）是偶函数，不满足条件，
故选：B．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．