Question

已知向量

a

=（cosθ，sinθ），θ∈（

π

2

，π），

b

=（0，-1），则

a

与

b

的夹角等于（　　）

• A、θ-

  π

  2

• B、

  π

  2

  +θ
• C、

  3π

  2

  -θ
• D、θ

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：由向量夹角公式可得cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=-sinθ=cos（

3

2

π-θ），再由

3

2

π-θ∈（

π

2

，π），＜

a

，

b

＞∈[0，π]，y=cox在[0，π]上单调递减，可得结论．

解答： 解：

a

•

b

=cosθ×0+sinθ×（-1）=-sinθ，|

a

|=1，|

b

|=1，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=-sinθ=cos（

3

2

π-θ），
∵θ∈（

π

2

，π），∴

3

2

π-θ∈（

π

2

，π），
又＜

a

，

b

＞∈[0，π]，y=cox在[0，π]上单调递减，
∴＜

a

，

b

＞=

3

2

π-θ，
故选C．

点评：本题考查向量的数量积运算、夹角公式及诱导公式等知识，属基础题．