Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N 两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意可得|MF|=|OF|，再利用双曲线的几何性质表示出a，b，c的关系式，进而求得a和c的关系，则双曲线离心率可得．

解答： 解：设右焦点为F，
∵OM⊥ON，
∴△OMN为等腰直角三角形，
∴|MF|=|OF|，
∴

b2

a

=c，
c²-ac-a²=0，
解得

c

a

=

1± 5

2

，
∵e＞1，
∴e=

5 +1

2

，
故答案为：

5 +1

2

．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了直线与圆锥曲线的位置关系．综合考查了学生基础知识的掌握和理解．