题目内容

16．已知抛物线y2=2px（p＞0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=5，又xA+xB=3，则p=2．

分析 由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|-（xA+xB），则p的答案可求．

解答 解：由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|-（xA+xB）=5-3=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了抛物线的简单性质，是基础题．

练习册系列答案
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9．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-x，则f（x）的单调递增区间是（　　）
A．（-∞，-1）和（0，+∞）B．（0，+∞）C．（-1，0）和（1，+∞）D．（1，+∞）
10．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（-1+x）=f（-1-x），且f（0）=-3，f（1）=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（log2x）+mlog2x+m2在区间[$\frac{1}{4}$，4]上的最大值为20，求实数m的值；
（3）若对任意互不相同的实数x1，x2∈[1，5]，恒有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜k成立，求实数k的取值范围．
4．已知存在实数a，b，c和α，β，γ使得f（x）=x3+ax2+bx+c=（x-α）（x-β）（x-γ），
（1）若a=b=c=-1，求α2+β2+γ2的值；
（2）当$α-β=\frac{1}{3}且γ＞\frac{1}{2}（α+β）$时，若存在实数m，n使得f（m+x）+f（m-x）=2n对任意x∈R恒成立，求f（m）的最值．
11．股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多．（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为2.2元，能够成交的股数为600．
卖家意向价（元）2.12.22.32.4
意向股数200400500100
买家意向价（元）2.12.22.32.4
意向股数600300300100
1．已知两点A（-1，0），B（0，2），点C是圆（x-1）2+y2=1上任意一点，则△ABC面积的最小值是2-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
8．设向量$\overrightarrow a=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow b=（{{x_2}，{y_2}}）$，定义运算：$\overrightarrow a$*$\overrightarrow b$=（x1x2，y1y2）．已知向量$\overrightarrow m=（{2，2}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{π}{3}，-1}）$，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow m*\overrightarrow{OP}$$+\overrightarrow n$（其中O为坐标原点），
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）当$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}}]$时，求函数y=f（x）的值域．
5．给出下列五种说法：
（1）方程2x-x2=0有两解．
（2）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a=2．
（3）三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，则二面角V-AB-C的大小为60°．
（4）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=-1．
（5）若y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则实数a＜$\frac{2}{3}$．
其中正确说法的序号是（3）（4）．
6．“k＜0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示双曲线”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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