“k＜0 是“方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示双曲线的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．“k＜0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示双曲线”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的方程进行判断即可．

解答解：若方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示双曲线，
则k（1-k）＜0，
即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，
即“k＜0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{1-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示双曲线”的充分不必要条件，
故选：A

点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义和方程是解决本题的关键．

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