给出下列五种说法:(1)方程2x-x2=0有两解．是函数y=ax的反函数.且f(2)=2.则a=2．(3)三棱锥V-ABC中.VA=VB=AC=BC=2.AB=2$\sqrt{3}$.VC=1.则二面角V-AB-C的大小为60°．为R上的奇函数.当x≥0时.f=-2.则实数a=-1．在定义域上是减函数.且f.则实数a＜$\frac{2}{3}$．其中正确说法的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．给出下列五种说法：
（1）方程2^x-x²=0有两解．
（2）若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a=2．
（3）三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，则二面角V-AB-C的大小为60°．
（4）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，则实数a=-1．
（5）若y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1），则实数a＜$\frac{2}{3}$．
其中正确说法的序号是（3）（4）．

分析对5个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答解：（1）原方程可化为：2^x=x²，在同一坐标系中画出函数y=2^x与y=x²的图象
如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有3个交点，一个点的横坐标小于0，另一个的横坐标为2，还有横坐标一个是4；故方程x²-2^x=0的实数解的个数是3个，故不正确；
（2）若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a²=2，a=$\sqrt{2}$，不正确．
（3）取AB的中点为D，连接VD，CD．
∵VA=VB，∴AB⊥VD；
同理AB⊥CD．
所以∠VDC是二面角V-AB-C的平面角．
由题设可知VD=CD=1，即∠VDC=60°．
故二面角V-AB-C的大小为60°．正确．
（4）令x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-x（1-x），
又f（x）为奇函数，所以当x＜0时有f（x）=x（1-x），
令f（a）=a（1-a）=-2，得a²-a-2=0，
解得a=-1或a=2（舍去）．正确．
（5）∵f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（2a-1）
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜2a-1＜1}\\{1-a＞2a-1}\end{array}\right.$，0＜a＜$\frac{2}{3}$．正确
故答案为：（3）（4）