Question

18．函数f（x）=$\frac{4}{x^2}$+3x（x＞0）取得最小值时，x的值是（　　）

• A． $\frac{1}{3}\root{3}{36}$
• B． $\frac{2}{3}\root{3}{9}$
• C． $\frac{1}{3}\sqrt{36}$
• D． $\frac{2}{3}\sqrt{9}$

Answer 1

分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞0，∴函数f（x）=$\frac{4}{x^2}$+3x=$\frac{4}{{x}^{2}}$+$\frac{3x}{2}+\frac{3x}{2}$≥$3\root{3}{\frac{4}{{x}^{2}}•\frac{3x}{2}•\frac{3x}{2}}$=$3\root{3}{9}$，当且仅当x=$\frac{2\root{3}{9}}{3}$取等号，
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．