设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}.x≤0}\\{lo{g} {0.5}x.x＞0}\end{array}\right.$.则下列说法正确的是( )①若a≤0.则f=-a,②若f=-a.则a≤0,③若a≥1.则f=$\frac{1}{a}$,④若f=$\frac{1}{a}$.则a≥1．A．①③B．②④C．①②③D．①③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞0}\end{array}\right.$，则下列说法正确的是（　　）
①若a≤0，则f（f（a））=-a；
②若f（f（a））=-a，则a≤0；
③若a≥1，则f（f（a））=$\frac{1}{a}$；
④若f（f（a））=$\frac{1}{a}$，则a≥1．

A．

①③

B．

②④

C．

①②③

D．

①③④

分析根据已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞0}\end{array}\right.$，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．

解答解：当a≤0时，则f（f（a））=${log}_{0.5}{2}^{a}$=-a，故①正确；
当a≥1时，f（f（a））=${2}^{{log}_{0.5}a}$=$\frac{1}{a}$，故③正确；
当0＜a＜1，f（f（a））=log_0.5（log_0.5a）∈R，
故此时存在0＜a＜1，使得f（f（a））=-a也存在0＜a＜1，使得f（f（a））=$\frac{1}{a}$，
故②④错误；
故选：A

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．

练习册系列答案

黄冈经典阅读系列答案

文言文课外阅读特训系列答案

轻松阅读训练系列答案

南大教辅初中英语任务型阅读与首字母填空系列答案

9．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“7x-3≥0”发生的概率为$\frac{4}{7}$．

6．已知抛物线x²=ay的焦点恰好为双曲线y²-x²=2的一个焦点，则a=（　　）

3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-sinπx，-2≤x＜0}\\{（\frac{1}{9}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）-a=0有三个不等实根x₁，x₂，x₃，且x₁+x₂+x₃=-$\frac{5}{2}$，则a=$\frac{1}{3}$．

10．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）

A．

f（x）=2^x

B．

f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x

7．函数y=3-2cos（2x-$\frac{π}{3}$）的单调递减区间是（　　）

	A．	（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$）（k∈Z）		B．	（kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$）（k∈Z）
	C．	（2kπ+$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{4π}{3}$）（k∈Z）		D．	（2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$）（k∈Z）

8．已知集合A={0，1，4}，B={y|y=x²，x∈A}，则A∪B=（　　）

试题分类