Question

1．如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G₂是OG上一点，且OG=3OG₁，则（　　）

• A． $\overrightarrow{O{G_1}}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
• B． $\overrightarrow{O{G_1}}=\frac{1}{9}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{9}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{9}\overrightarrow{OC}$
• C． $\overrightarrow{O{G_1}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$
• D． $\overrightarrow{O{G_1}}=\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{OB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{OC}$

Answer 1

分析 利用空间向量加法法则求解．

解答 解：∵OABC是四面体，G是△ABC的重心，G₂是OG上一点，且OG=3OG₁，
∴$\overrightarrow{O{G}_{1}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OG}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AG}$）=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{3}$[$\frac{1}{3}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$]
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{9}$（$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$）+$\frac{1}{9}$（$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$）=$\frac{1}{9}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{9}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{9}\overrightarrow{OC}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．