题目内容
10．数列{an}的通项an是关于x的不等式x2-x＜nx（n∈N*）的解集中的整数个数，则数列{an}的前n项和Sn=（ ）| A． | n2 | B． | n（n+1） | C． | $\frac{n（n+1）}{2}$ | D． | （n+1）（n+2） |
分析 通过解不等式求出数列{an}的通项an判断数列{an}是什么数列，即可数列{an}的前n项和Sn
解答 解：不等式x2-x＜nx（n∈N*）的解集为{x|0＜x＜n+1}
∵通项an是解集中的整数个数
∴an=n（n∈N*）
∵an+1-an=n+1-n=1（常数），
∴数列{an}是首先为1，公差为1的等差数列．
∴前n项和Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故选C
点评 本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，求解不等式的解集中的整数个数得到an是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
1．如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G2是OG上一点，且OG=3OG1，则（ ）
| A． | $\overrightarrow{O{G_1}}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$ | B． | $\overrightarrow{O{G_1}}=\frac{1}{9}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{9}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{9}\overrightarrow{OC}$ | ||
| C． | $\overrightarrow{O{G_1}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$ | D． | $\overrightarrow{O{G_1}}=\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{OB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{OC}$ |
18．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2BC=2，则异面直线AC与BD1所成角的余弦值是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ |
5．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-mx2+x+2有两个极值点，则m的取值范围是（ ）
| A． | （-1，1） | B． | [-1，1] | C． | （-∞，-1]∪[1，+∞） | D． | （-∞，-1）∪（1，+∞） |
8．某校高三共有2000名学生参加广安市联考，现随机抽取100名学生的成绩单（单位：分），并列成如表所示的频数分布表：
（1）试估计该年级成绩≥80分的学生人数；
（2）已知样本在成绩在[40，50）中的6名学生中，有4名男生，2名女生，现从中选2人进行调研，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
| 组别 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 频数 | 6 | 18 | 28 | 26 | 17 | 5 |
（2）已知样本在成绩在[40，50）中的6名学生中，有4名男生，2名女生，现从中选2人进行调研，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
9．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）
| A． | y=lg（x+1） | B． | y=tanx | C． | y=2-x | D． | y=x-2 |