Question

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，有以下四个推断：
（1）f（0）=0；
（2）若f（-2）=1，则f（2）=1；
（3）若f（x）在[1，+∞）上为减函数，则f（x）在（-∞，-1]上为增函数；
（4）若f（x）在（0，+∞）上有最小值-m，则f（x）在（-∞，0）上有最大值m．
其中推断正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴可得（-x）=-f（x），其图象关于原点对称，在对称区间单调性相同，对选项逐一判定即可．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-x）=-f（x），其图象关于原点对称，在对称区间单调性相异；
对于（1），f（-0）=-f（0）⇒f（0）=0，故正确；
对于（2），f（-2）=-f（2）⇒f（2）=-1，故错；
对于（3），因为奇函数的图象关于原点对称，所以若f（x）在[1，+∞）上为减函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数，故错；
对于（4），其图象关于原点对称，f（x）在（0，+∞）上有最小值-m，则f（x）在（-∞，0）上有最大值m，故正确；
故选：B．

点评 本题考查了，奇函数的图象及性质，属于基础题．