题目内容

已知x，y满足约束条件
x2+y2≤4
x-y+2≥0
y≥0
，则目标函数z=2x+y的最大值是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．
解答： 解：由z=2x+y，得y=-2x+z．
作出不等式对应的区域，平移直线y=-2x+z，由图象可知，
当直线y=-2x+z与圆在第一象限相切时，
直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
直线与圆的距离d=
|z|
22+1
=2，
即z=±2
5
，
∴目标函数z=2x+y的最大值是2
5
．
点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C的中心在坐标原点O，左顶点A（-2，0），离心率e=
1
2
，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当△APQ的面积S=
18
2
7
时，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）求
OP
•
FP
的范围．
若命题“?x0∈R，2x02-3mx0+9＜0”为假命题，则实数m的取值范围是
 
．
已知⊙O和⊙O内一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为
 
．
设α为锐角，若cos（α+
π
6
）=
3
5
，则sin（α-
π
12
）=
 
．
对于给定的以下四个命题：
①函数f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函数；
②函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2则一定有f（x1）＜f（x2）；
③函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时有f(x)=
x
+1，则当x＜0，f（x）=-
-x
-1；
④函数y=x+
1-2x
的值域为{y|y≤1}．
其中正确命题的序号是
 
．
直线l的倾斜角α满足3sinα=4cosα，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是
 
．
给出下列命题：
①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；
②平行四边形的平行投影可能是正方形；
③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；
④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；
⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱．
其中正确的是
 
．（写出所有正确命题的编号）
已知函数f(x)=x+
ln|x|
x
，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）
A、
B、
C、
D、

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