题目内容

如图所示，哈三中甲，乙两位同学分别站在新校区体育场内的A，B两点，利用三角函数知识测量锅炉房烟囱CD的高．已知AB=15米，∠DAC=60°，∠CAB=15°，∠CBA=45°，求烟囱CD的高．
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：在△ABC中，利用正弦定理求出AC，在直角△DAC中，利用正切函数，求烟囱CD的高．
解答： 解：在△ABC中，AB=15米，∠CAB=15°，∠CBA=45°，∴AC=
15sin45°
sin120°
=5
6
，
在直角△DAC中，∠DAC=60°，∴DC=ACtan60°=15
2
米．
点评：本题考查求烟囱CD的高．考查正弦定理的运用，比较基础．
练习册系列答案
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如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=kx+b，若f（1）-f′（1）=2，则b=（　　）
A、-1B、1C、2D、-2
已知半圆O的直径AB=2，C在BA的延长线上且AC=1，P为半圆上异于A、B的一点，设∠POC=θ．
（1）设PB2+PC2=f（θ），求f（θ）的解析式；
（2）以PC为边作正方形PCMN，求五边形OCMNP面积的最大值．
设函数f（x）=ax2+lnx
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（x））处的切线方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
1
2
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？请证明你的结论．
设函数f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x+m）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，|f（x）|＜4恒成立，求实数m的取值范围．
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
OE
=2（
OA
+
OB
）（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求△EAB的面积；
（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．
求证：当k0为定值时，k1+k2也为定值．
已知向量 
a
=（sinx，
3
cosx），
b
=（cosx，cosx），若函数f（x）=
a
•
b

（Ⅰ） 若
a
⊥
b
，求x的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的递增区间．
已知集合A={x|x2+2x-8=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2-mx+m2-19=0}，若B∩C≠∅，A∩C=∅，求m的值．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线EF与平面ABE所成角的大小．

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