题目内容
在△ABC中，acosB+bcosA-3ccosC=0，c2=a2+b2-4，则S△ABC=（ ）
A、2
| ||
B、8
| ||
C、4
| ||
| D、2 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由条件利用余弦定理求得cosC，可得sinC，再由余弦定理可得c2=a2+b2-
ab，再结合c2=a2+b2-4，求得ab=6，从而求得S△ABC=
ab•sinC 的值．
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：在△ABC中，∵acosB+bcosA-3ccosC=0，由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=3sinCcosC，
即sin（A+B）=3sinCcosC，∴cosC=
，∴sinC=
．
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-
ab，
又 c2=a2+b2-4，∴ab=6，则S△ABC=
ab•sinC=
×6×
=2
，
故选：A．
即sin（A+B）=3sinCcosC，∴cosC=
| 1 |
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2
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| 3 |
再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC=a2+b2-
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| 3 |
又 c2=a2+b2-4，∴ab=6，则S△ABC=
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2
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故选：A．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
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