题目内容
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（ ）| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | （0，1] | D． | （1，+∞） |
分析 由题意画出图形，数形结合得答案．
解答 解：由题意画出函数图象如图，
由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，
则实数k的取值范围是（0，1]．
故选：C．
点评 本题考查根的存在性及根的个数判断，考查了数学转化思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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1．过抛物线x2=4y的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p，q，则$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | 1 | D． | 16 |
2．已知f（x）=log2（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（n）=3，则m+n的最小值为（ ）
| A． | 5 | B． | 7 | C． | 4+4$\sqrt{2}$ | D． | 9 |
19．下列不等式成立的是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$ | B． | （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＞（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$ | ||
| C． | （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$ | D． | （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＞＜（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$ |
